Logik – Übungen – Lösung

Gipfeltreffen

Graph 2 ist hamiltonsch. Es gibt die drei Hamiltonkreise DFIKEJD, DFJEKID, DIFJEKD, die den möglichen Sitzordnungen entsprechen. E hat die Ordnung 2 und muss daher zwischen J und K liegen, die Sequenz JEK steht also fest. Ausgehend von JEK lassen sich die drei Hamiltonkreise wie rechts angedeutet kombinatorisch ermitteln.
Hängebrücke

Sie brauchen mindestens 60 Minuten. Die beiden dargestellten Abfolgen mit jeweils mindestens fünf Schritten sind möglich.
Heikle Überfahrt, 4 Fälle:

1) die Jungen starten

2) die Mädchen starten

3) Pärchen EF beginnt

4) Pärchen GH beginnt

Jeder dieser Fälle hat 4 Varianten, wie hier beispielhaft für 2) zu sehen ist. Insgesamt gibt es damit 16 Möglichkeiten. In allen Fällen sind jeweils 5 Überquerungen erforderlich.
Klassenfahrt…

Die Zahlen geben jeweils die Füllstände der drei Krüge an (in der Reihenfolge 10l,5l,3l).

An den Tischen werden 5l, 4l und 1l Eistee benötigt. Dies gelingt mit 4 Umschüttungen. Der 5l-Krug ist dann voll und wird auf den ersten Tisch gestellt ...
Halbe Menge

a) mind. 7 Schritte:

b) mind. 11 Schritte:
Viele Fahrten ...

Um einen Erwachsenen ans andere Ufer zu bringen und das Boot wieder bereit zu stellen, sind 4 Fahrten nötig (KK hin, K zurück, EK hin, K zurück). Diese Folge von 4 Fahrten wird dreimal wiederholt. Danach brauchen die 3 Kinder noch 3 Fahrten, bis alle am anderen Ufer sind (KK hin,K zurück,KK hin). Insgesamt sind also 3*4+3=15 Fahrten erforderlich.

Ergänzende Hinweise für die Lehrerin / den Lehrer

Gipfeltreffen

In der „G7“-Runde ist nicht England, sondern das Vereinigte Königreich Mitglied. Aus Gründen einer übersichtlicheren Darstellung wurde diese Ungenauigkeit in Kauf genommen. Die Europäische Union hat Beobachterstatus.

Die möglichen Reihenfolgen, die allen Bedingungen genügen, können mithilfe der Datei 10_aug_ueb_..._Nr1_mit3kreisen_loesung.ggb systematisch entwickelt und visualisiert werden, indem die Knoten der Hamiltonzüge sukzessive eingeblendet werden: Zur Vertiefung könnte auch ein Beziehungsgefüge der kompletten G7-Runde (Graph mit 7 Knoten) oder der erweiterten Runde mit der EU in der Beobachterrolle (8 Knoten) betrachtet werden. Auch der Auftrag, eigene Rätsel dieser Art zu erstellen, kann zur individuellen Vertiefung genutzt werden.
Hängebrücke

Die Visualisierung ist mit der Datei 10_aug_ueb_..._Nr2_loesung.ggb möglich:
Heikle Überfahrt

Dieses Problem wird für den Unterricht zu komplex, wenn man alle Varianten behandeln würde, daher sollten nur von den SchülerInnen und Schülern erstellte Lösungsgraphen für einen der 4 Fälle betrachtet werden, die bei der Besprechung präsentiert werden. Die Datei 10_aug_ueb_logik_mit_graphen_Nr3_loesung.ggb liefert einen Überblick über alle 16 Varianten, die sich teilweise nur geringfügig unterscheiden und kann bei Bedarf zur Unterstützung oder Reflexion eingesetzt werden.

Es handelt sich dabei um keinen Graphen, der die Situation komplett beschreibt. Bestimmte Zustände (Knoten) tauchen mehrmals an verschiedenen Stellen auf (z.B. EFH). Die Kantenzüge enden auch in unterschiedlichen „Zielknoten“. Es bleibt aber übersichtlicher, wenn man die Fälle einzeln betrachtet.
Klassenfahrt

Einfache Übungsaufgabe mit der Besonderheit, dass hier keine Halbierung gewünscht ist, sondern durch den Kontext nach einer ganz speziellen Aufteilung gesucht wird, zu der man bereits nach 4 Schritten gelangt.
Halbe Menge

Die Lösungen lassen sich wie beschrieben graphisch ermitteln, in dem man auf einem geeigneten Parallelogrammraster Kantenzüge einzeichnet.¹
Viele Fahrten …

Abschließend können auch die Grenzen der Visualisierung mit Graphen in den Blick genommen werden. Hier bietet es sich an, mit den mit den wiederkehrenden Teilsequenzen zu argumentieren statt einen kompletten Graphen zu zeichnen.

¹ Details hierzu sind in der Datei 02_aug_unterrichtsverlauf.odt im Ordner 01_hintergrund zu finden.

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