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Team Mü

Auf­ga­be 1:

Wie viele ver­schie­de­ne Ver­ste­cke kann er unter die­ser Vor­aus­set­zung ver­wen­den? Schreibt alle Mög­lich­kei­ten auf.

1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 oder 30 ver­schie­de­ne Ver­ste­cke sind mög­lich

Auf­ga­be 2:

Er­mit­telt die Tei­ler­men­gen T18 , T60 und T105 . Über­legt euch, wie ihr dies ge­schickt sys­te­ma­tisch1 durch­füh­ren könnt und schreibt euer Sys­tem in voll­stän­di­gen Sät­zen auf.

Man kann immer paar­wei­se vor­ge­hen, da jeder Tei­ler einen „Part­ner“ hat:

Tei­ler Part­ner­tei­ler „Kon­trol­le“
1 18 1 · 18 = 18
2 9 2 · 9 = 18
3 6 3 · 6 = 18

Gegen den Uhr­zei­ger­sinn er­hält man aus den lin­ken zwei Spal­ten:

T18= { 1; 2; 3; 6; 9; 18}

Eben­so:

T60 = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

T105 = { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105}

Auf­ga­be 3:

  1. Er­mit­telt die Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen für die Zah­len 18, 60 und 100.

    Tipp: Die Teil­bar­keits­re­geln kön­nen hilf­reich sein, um schnel­ler vor­an­zu­kom­men.

    2 · 3 · 3 = 18

    2 · 2 · 3 · 5 = 60

    2 · 2 · 5 · 5 = 100

  2. Mit­hil­fe der Prim­fak­tor­zer­le­gung einer Zahl kann man durch ge­schick­tes Vor­ge­hen alle Tei­ler der Tei­ler­men­ge er­hal­ten. Über­legt euch die­ses „ge­schick­te Vor­ge­hen“ an­hand der Lö­sun­gen aus Auf­ga­be 2 und 3a zu den Zah­len 18 und 60 und schreibt es auf. Führt es dann auch für die Zahl 100 durch.

    Die Zahl selbst sowie die Zahl 1 sind ent­hal­ten. Wenn man in der Prim­fak­tor­zer­le­gung min­des­tens einen Fak­tor weg­lässt und dabei min­des­tens einen Fak­tor ste­hen lässt, so er­hält man einen Tei­ler der Zahl. Führt man die­ses Vor­ge­hen so oft durch, bis man alle Mög­lich­kei­ten er­hal­ten hat, so hat man die voll­stän­di­ge Tei­ler­men­ge.

    Bei­spiel an der 60:

    Einen Fak­tor weg­las­sen: 2 · 3 · 5 = 30 ; 2 · 2 · 5 = 20 ; 2 · 2 · 3 = 12

    Zwei Fak­to­ren weg­las­sen: 2 · 2 = 4 ; 2 · 5 = 10 ; 2 · 3 = 6 ; 3 · 5 = 15

    Drei Fak­to­ren weg­las­sen: 2 ; 3 ; 5 → T60 = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

    Bei­spiel an der 100:

    Einen Fak­tor weg­las­sen: 2 · 5 · 5 = 50 ; 2 · 2 · 5 = 20

    Zwei Fak­to­ren weg­las­sen: 2 · 2 = 4 ; 2 · 5 = 10 ; 5 · 5 = 25

    Drei Fak­to­ren weg­las­sen: 2 ; 5 → T100= { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

1 das heißt: mit mög­lichst wenig Auf­wand und so, dass kein Tei­ler über­se­hen wird.

 

 

Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen – Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [odt][283 KB]

Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen – Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][265 KB]

 

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