Team Mü

Aufgabe 1:

Wie viele verschiedene Verstecke kann er unter dieser Voraussetzung verwenden? Schreibt alle Möglichkeiten auf.

1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 oder 30 verschiedene Verstecke sind möglich

Aufgabe 2:

Ermittelt die Teilermengen T₁₈ , T₆₀ und T₁₀₅ . Überlegt euch, wie ihr dies geschickt systematisch¹ durchführen könnt und schreibt euer System in vollständigen Sätzen auf.

Man kann immer paarweise vorgehen, da jeder Teiler einen „Partner“ hat:

Gegen den Uhrzeigersinn erhält man aus den linken zwei Spalten:

T₁₈= { 1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ebenso:

T₆₀ = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

T₁₀₅ = { 1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105}

Aufgabe 3:

1. Ermittelt die Primfaktorzerlegungen für die Zahlen 18, 60 und 100.

   Tipp: Die Teilbarkeitsregeln können hilfreich sein, um schneller voranzukommen.

   2 · 3 · 3 = 18

   2 · 2 · 3 · 5 = 60

   2 · 2 · 5 · 5 = 100

2. Mithilfe der Primfaktorzerlegung einer Zahl kann man durch geschicktes Vorgehen alle Teiler der Teilermenge erhalten. Überlegt euch dieses „geschickte Vorgehen“ anhand der Lösungen aus Aufgabe 2 und 3a zu den Zahlen 18 und 60 und schreibt es auf. Führt es dann auch für die Zahl 100 durch.

   Die Zahl selbst sowie die Zahl 1 sind enthalten. Wenn man in der Primfaktorzerlegung mindestens einen Faktor weglässt und dabei mindestens einen Faktor stehen lässt, so erhält man einen Teiler der Zahl. Führt man dieses Vorgehen so oft durch, bis man alle Möglichkeiten erhalten hat, so hat man die vollständige Teilermenge.

   Beispiel an der 60:

   Einen Faktor weglassen: 2 · 3 · 5 = 30 ; 2 · 2 · 5 = 20 ; 2 · 2 · 3 = 12

   Zwei Faktoren weglassen: 2 · 2 = 4 ; 2 · 5 = 10 ; 2 · 3 = 6 ; 3 · 5 = 15

   Drei Faktoren weglassen: 2 ; 3 ; 5 → T₆₀ = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

   Beispiel an der 100:

   Einen Faktor weglassen: 2 · 5 · 5 = 50 ; 2 · 2 · 5 = 20

   Zwei Faktoren weglassen: 2 · 2 = 4 ; 2 · 5 = 10 ; 5 · 5 = 25

   Drei Faktoren weglassen: 2 ; 5 → T₁₀₀= { 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100}

¹ das heißt: mit möglichst wenig Aufwand und so, dass kein Teiler übersehen wird.

Teilermengen und Primfaktorzerlegungen – Lösungen: Herunterladen [odt][283 KB]

Teilermengen und Primfaktorzerlegungen – Lösungen: Herunterladen [pdf][265 KB]

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