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Ge­mein­sa­me Auf­trä­ge der Teams

  1. Gleicht eure Tei­ler­men­gen, ins­be­son­de­re T100 und T105, ab. Iden­ti­fi­ziert, be­sprecht und be­sei­tigt Feh­ler, falls nötig.

  2. Stellt euch ge­gen­sei­tig eure aus­for­mu­lier­ten Vor­ge­hens­wei­sen von Auf­ga­be 2 und 3b der Team­ar­beit vor. Ver­gleicht und dis­ku­tiert sie (bes­ser/ge­schick­ter/ein­fa­cher/schnel­ler/...).

  3. a.) Stellt alle Tei­ler­men­gen T2 bis T20 auf .

    b.) Wovon hängt es ab, ob die An­zahl an Tei­lern einer Zahl ge­ra­de oder un­ge­ra­de ist?

  4. a.) Stellt ei­ni­ge Zah­len auf, in deren Prim­fak­tor­zer­le­gung jede Prim­zahl höchs­tens ein­mal vor­kommt. Wel­che davon enden mit der Zif­fer 0?

    b.) Agen­tin Nü mul­ti­pli­ziert alle Prim­zah­len zwi­schen 1 und 50. Agent Mü weiß so­fort, wie viel mal die Zif­fer 0 am Ende des Er­geb­nis­ses steht. Ihr auch? Er­klärt eure Idee.

    c.)* Agent Mü mul­ti­pli­ziert alle na­tür­li­chen Zah­len zwi­schen 1 und 50 (und er­hält also 50!). Agen­tin Nü über­legt einen Mo­ment, dann weiß sie, wie viel mal die Zif­fer 0 am Ende des Er­geb­nis­ses steht. Ihr auch? Er­klärt eure Idee.

Hasse-Diagramm

  1. Die Ab­bil­dung zeigt ein so­ge­nann­tes Hasse-Dia­gramm für die Tei­ler­men­ge der Zahl 72. Es stellt eine schö­ne Ver­knüp­fungs­mög­lich­keit zwi­schen der Prim­fak­tor­zer­le­gung und der Tei­ler­men­ge dar.

    a.) Die Tei­ler­men­ge ist di­rekt ab­les­bar. Die Primfaktorzer­legung ist auch sicht­bar, man muss aber ein wenig „in­di­rekt“ im Dia­gramm lesen. Wie? Stellt die Primfaktor­zerlegung der Zahl 72 mit­hil­fe des Hasse-Dia­gramms dar.

    b.)Stellt wei­te­re Hasse-Dia­gram­me für die fol­gen­den Zah­len auf:

    →18 →32 →50 →24 →200 →*60 →**504

    c.) Aus der Prim­fak­tor­zer­le­gung lässt sich schnell ab­lei­ten, wie viele Tei­ler die zu­ge­hö­ri­ge na­tür­li­che Zahl hat. Wie, das lässt sich an­hand der Hasse-Dia­gram­me ver­an­schau­li­chen. Er­mit­telt die zu­ge­hö­ri­ge Me­tho­de und er­klärt sie an­schau­lich mit Hasse-Dia­gram­men.

  1. * Der Ge­heim­dienst hat in den letz­ten Jah­ren viel ge­ar­bei­tet und so konn­ten ei­ni­ge ver­däch­ti­ge Per­so­nen ein­ge­sperrt wer­den. Nach­dem aber Ihre Ma­jes­tät, die große Zahl Pi, heute Ge­burts­tag hat, sol­len ei­ni­ge der Ge­fan­ge­nen zur Feier des Tages in die Frei­heit ent­las­sen wer­den. Dazu wird per An­ord­nung so vor­ge­gan­gen: 100 ver­schlos­se­ne Zel­len wer­den mit den Zah­len von 1 bis 100 durch­num­me­riert. Jetzt gehen nach­ein­an­der 100 Wär­ter an den Türen vor­bei und dre­hen ihren Schlüs­sel so um, dass jede ver­schlos­se­ne Türe ge­öff­net und jede ge­öff­ne­te Tür er­neut ge­schlos­sen wird. Der erste Wär­ter dreht an jeder Tür sei­nen Schlüs­sel um (und öff­net somit alle Türen). Der zwei­te Wär­ter dreht sei­nen Schlüs­sel an jeder zwei­ten Tür, der drit­te an jeder drit­ten Türe, usw. (sie fan­gen immer bei 1 mit dem Zäh­len an und gehen auf­stei­gend vor). Nach­dem es nur 98 Ge­fan­ge­ne gibt, ver­kün­det die große Zahl Pi zur Über­ra­schung aller Ge­burts­tags­gäs­te noch fol­gen­den Zu­satz: „Meine bei­den bes­ten Agen­ten, Mü und Nü, dür­fen sich eine der 100 Zel­len frei aus­wäh­len, bevor die Ge­fan­ge­nen auf die rest­li­chen Zel­len ver­teilt wer­den. Wenn ihre Zel­len­tür am Ende ge­öff­net ist, so be­kom­men sie ihre Zel­len­tür mit 100 mul­ti­pli­ziert in Du­ka­ten aus­be­zahlt. Falls nicht … aber das kommt ja nicht vor, sie sind ja schließ­lich Su­per­agen­ten!“.

    Helft Agen­tin Nü und Agent Mü, wel­che bei­den Zel­len soll­ten sie wäh­len? Be­grün­det eure Wahl.

Auf­ga­be 5a, Hil­fe­kärt­chen 1:

Be­gin­ne mit der 1. Die erste Prim­zahl, die in der Zahl ent­hal­ten ist, fügst du bei­spiels­wei­se nach rechts an, das wäre bei der 72 die 2:

Hilfskärtchen 1 zu Aufgabe 5a

Auf­ga­be 5a, Hil­fe­kärt­chen 2:

Über­le­ge, ob die 2 noch öfter in die 72 passt. Füge für jedes wei­te­re Mal eine er­neu­te Stre­cke mit dem Fak­tor 2 nach rechst an:

Hilfskärtchen 2 zu Aufgabe 5a

Auf­ga­be 5a, Hil­fe­kärt­chen 3:

Fahre mit dem nächs­ten Prim­fak­tor, der in der 72 ent­hal­ten ist, fort. Füge für ihn eine ent­spre­chen­de Stre­cke nach unten an:

Hilfskärtchen 3 zu Aufgabe 5a

 

 

Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen: Her­un­ter­la­den [odt][927 KB]

Tei­ler­men­gen und Prim­fak­tor­zer­le­gun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][360 KB]

 

Wei­ter zu Zum Schmö­kern