Das kleinste gemeinsame Vielfache – kgV

Aufträge:

1. Bestimme die folgenden kleinsten gemeinsamen Vielfachen:

   a.) kgV(6; 7) = 42

   b.) kgV(12; 18) = 36

   c.) kgV(14; 18) = 126

   d.) kgV(84; 102) = 1428

2. Die Primfaktorzerlegungen mehrerer Zahlen lassen sich geschickt vergleichen, wenn man gleiche Primfaktoren untereinander schreibt, z.B. für die Zahlen 300 und 630 so:

   

   a.) Führe dies für die Zahlen aus Aufgabe 1 durch. Schreibe dazu für jede Teilaufgabe die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen und des kgV in drei Zeilen untereinander. Überlege dir eine Regel, wie man aus den Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen auf deren kgV kommen kann, und schreibe sie auf.

   Regel: Wenn man die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen spaltenweise zusortiert aufschreibt, so erhält man die Primfaktorzerlegung des kgV, indem man den Faktor aus jeder Spalte einmal verwendet – egal, ob er in beiden Zahlen oder nur in einer der beiden Zahlen vorkommt.

   

   b.) Überprüfe deine Regel an weiteren Zahlenpaaren und deren kgV.

   Individuelle Lsg.

   c.) Bestimme das kgV(9000; 41580)

   

3. Agent Mü muss mal wieder einen Tresor knacken. Dazumuss er eine Zahl auf einem Ziffernfeld eingeben. DieEingabezahl lässt ein kleines Zahlenrad genau so oft um sichselbst drehen. Der Tresor geht auf, wenn sich dadurch dasgroße Zahlenrad wieder an der gleichen Position wie vor derEingabe befindet. Was muss er eingeben?

   

   Quelle: ZPG IMP

   Nachzählen ergibt beim kleinen Zahnrad 11 Zähne und beim großen Zahnrad 26 Zähne. Da kgV(11; 26) = 286, muss man das kleine Zahnrad 26 Mal drehen, damit sich das große Rad wieder an der gleichen Position befindet (dieses drehte sich dann 11 Mal).

1. * „Das kgV kann bei der Addition und Subtraktion von Brüchen sehr hilfreich sein.“

   Wie ist diese Aussage gemeint? Führe zunächst einige Beispieladditionen von Brüchen durch. Überlege dabei: Wie kann das kgV welcher Zahlen geschickt eingesetzt werden? Wie kann / würde man ohne die Kenntnis dieses kgV vorgehen? Formuliere dann eine Vorgehensweise zur Addition und Subtraktion von Brüchen, in der das kgV (geschickt) eingesetzt wird.

   Bei der Addition / Subtraktion zweier Brüche benötigt man einen Hauptnenner / gemeinsamen Nenner. Dieser kann erzeugt werden, indem man die beiden Nenner multipliziert. Dabei entstehen jedoch unter Umständen sehr hohe Zahlen als Zähler und Nenner. Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner. So bleiben die zu addierenden Zähler-Zahlen insgesamt kleinstmöglich.

   

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