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Hamming-Dis­tanz

Ein­zel­ne Code­wör­ter un­ter­schei­den sich von­ein­an­der. Je mehr Zei­chen (Bits) ver­än­dert wer­den müs­sen, um ein Code­wort in ein an­de­res um­zu­wan­deln, desto grö­ßer ist die Dis­tanz zwi­schen ihnen.

Bei­spiel: Im Code Alpha hat
A (000) zu B (001) eine Dis­tanz von 1,
A (000) zu D (011) eine Dis­tanz von 2.

Die ge­rings­te Dis­tanz zwi­schen zwei Code­wör­tern in einem Code nennt man die Hamming-Dis­tanz des Codes.

Bei­spiel: Über den gan­zen Code Alpha be­trach­tet ist die kleins­te Dis­tanz zwi­schen zwei Code­wör­tern 1. Damit hat Code Alpha eine Hamming-Dis­tanz von 1.

Code Beta hin­ge­gen hat ein Hamming-Dis­tanz von 3, da sich zwei be­lie­bi­ge Code­wör­ter immer an min­des­tens drei Stel­len un­ter­schei­den.

Auf­ga­ben:

  1. Ge­ge­ben ist nun der Code Gamma. Be­stim­me seine Hamming-Dis­tanz.

    Tabelle 3

    Wir stel­len fest: Codes mit einer grö­ße­ren Hamming-Dis­tanz sind Feh­lern ge­gen­über __________________. Der Nach­teil be­steht aber darin, dass die Code­wör­ter ____________ wer­den. Da­durch dau­ert auch die Über­tra­gung ____________ oder wird ____________.

  2. Wie viele Bits dür­fen im schlimms­ten Fall ma­xi­mal feh­ler­haft sein, damit die Codes Alpha, Beta und Gamma noch das rich­ti­ge Zei­chen er­ken­nen (also den Feh­ler be­he­ben)?

  3. Es wird nun ent­schie­den, Feh­ler nicht zu kor­ri­gie­ren und statt­des­sen die Nach­richt neu an­zu­for­dern. Wie viele Bit­feh­ler dür­fen bei den Codes Alpha, Beta und Gamma höchs­tens auf­tre­ten, damit eine Nach­richt noch als feh­ler­haft er­kannt wird?

  4. In Auf­ga­be 1 haben wir ge­se­hen, dass der Ein­satz von Feh­ler­kor­rek­tur auch Nach­tei­le haben kann. Ent­schei­de für die fol­gen­den Si­tua­tio­nen, wie sinn­voll der Ein­satz von Feh­ler­kor­rek­tur ist. Be­grün­de deine Ent­schei­dung kurz.

Si­tua­ti­on Meine Emp­feh­lung Be­grün­dung
Vi­deo­st­ream im In­ter­net. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
Geo-Daten für einen Ra­ke­ten-Test. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
QR-Code einer Firma auf einem Wer­be­pla­kat. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
War­nung vor einer Na­tur­ka­ta­stro­phe. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
War­nung vor einer un­mit­tel­bar be­vor­ste­hen­den Na­tur­ka­ta­stro­phe. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
Te­le­fo­nat zwi­schen zwei Freun­den. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
Steu­er­si­gnal für einen Ro­bo­ter­arm bei einer Hirn-Ope­ra­ti­on. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
Über­wei­sun­gen von Bank A zu einer an­de­ren Bank B. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur
Ab­spei­chern von Ur­laubs­fo­tos. ○ hohe Feh­ler­kor­rek­tur
○ ge­rin­ge Feh­ler­kor­rek­tur
○ kaum Feh­ler­kor­rek­tur
○ keine Feh­ler­kor­rek­tur

 

Sen­der-Emp­fän­ger-Spiel: Her­un­ter­la­den [odt][163 KB]

Sen­der-Emp­fän­ger-Spiel: Her­un­ter­la­den [pdf][211 KB]

 

Wei­ter zu Code­ta­bel­len