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Prüf­sum­men und Prüf­bits

Auf­bau von EAN-13

Codes fin­det man an vie­len ver­schie­de­nen Stel­len. Bei­spiels­wei­se hat jede (Ver-) Pa­ckung im Su­per­markt einen Strich­code, den so­ge­nann­ten EAN-13-Code (EAN = Eu­ro­pean Ar­ti­cle Num­ber) .

EAN 01

Auf­ga­be:

  1. Ver­mu­te, was pas­sie­ren könn­te, wenn ein Strich­code ver­dreckt oder be­schä­digt ist.

    Man könn­te ver­mu­ten, dass der Code nicht mehr de­ko­diert wer­den kann.
    Man könn­te ver­mu­ten, dass der Code falsch de­ko­diert wird.

  2. Von zwei EAN-13-Codes sind je­weils die ers­ten 12 Stel­len ge­ge­ben: 401035527731 und 426008068005.
    1. Führe zu die­sen Co­die­run­gen die bei­den un­ten­ste­hen­de Rech­nun­gen aus und trage die Er­geb­nis­se in die Ta­bel­le ein.
    2. Er­mitt­le an­hand der bei­den Bei­spie­le, wie die letz­te Zif­fer mit der Rech­nung zu­sam­men­hängt und be­schrei­be das ge­fun­de­ne Ver­fah­ren.

    EAN 02

    EAN 03

    Jede Zif­fer wird ab­wech­selnd mit 1 und 3 mul­ti­pli­ziert. An­schlie­ßend wird die Summe ge­bil­det.

    Das Er­geb­nis wird nun so mit einer Zahl er­gänzt, dass man zur nächs­ten Zeh­ner­zahl ge­langt. Diese Zahl ist die so­ge­nann­te Prüf­zif­fer. Diese Art der Prüf­zif­fern­ge­ne­rie­rung schützt vor den meis­ten Zah­len­dre­hern.

    1

    Er­gän­zen zur nächs­ten Zeh­ner­zahl: 7 → Prüf­zif­fer

    2

    Er­gän­zen zur nächs­ten Zeh­ner­zahl: 9 → Prüf­zif­fer

  3. Er­läu­te­re, was im fol­gen­den EAN-13-Code falsch ge­macht wurde.

    EAN 04

    Hier liegt ein Zah­len­dre­her vor. Der kor­rek­te EAN-13 lau­tet 4007817310809

Zu­satz­auf­ga­be:

  1. UIC-Kenn­zeich­nung der Trieb­fahr­zeu­ge Alle Lo­ko­mo­ti­ven haben eine ein­deu­ti­ge 12-stel­li­ge UIC-Numm­mer (UIC=Union In­ter­na­tio­na­le des Che­mins de Fer). Auch hier­bei ist die letz­te Zif­fer wie­der­um eine Prüf­zif­fer. Re­cher­chie­re, wie diese Prüf­zif­fer be­rech­net wird.

    Bei­spiel:

    UIC: 146 239 – 9

    Die Zif­fern wer­den zu­nächst ab­wech­selnd mit den Ge­wich­ten 1 und 2 mul­ti­pli­ziert.

    EAN 04

    Als nächs­tes wer­den die ein­zel­nen Pro­duk­te be­rech­net (2. Zeile).

    Dann wer­den die ein­zel­nen Zif­fern (!) ad­diert (vgl. 3. Zeile).

    Zu­letzt wird wie­der auf die nächs­te Zeh­ner­zahl er­gänzt.

    In die­sem Bei­spiel ist dem­nach die Prüf­zif­fer 9.

Pa­ri­täts­prü­fung (Pa­ri­täts­bit)

Eine In­for­ma­ti­on soll binär co­diert und an­schlie­ßend über­tra­gen wer­den. Dabei soll er­kannt wer­den, ob diese feh­ler­frei über­tra­gen wurde. Eine sehr ein­fa­che Me­tho­de zur Feh­ler­er­ken­nung bei binär co­dier­ten In­for­ma­tio­nen ist die Pa­ri­täts­prü­fung.

Dabei wird die An­zahl der Ein­sen der binär co­dier­ten In­for­ma­ti­on ge­zählt:

  • Ist sie un­ge­ra­de, wird an die Bit­fol­ge eine „1“ an­ge­hängt, so dass die An­zahl der „Ein­sen“ ge­ra­de wird.
  • Ist sie ge­ra­de, wird an die Bit­fol­ge eine „0“ an­ge­hängt, so dass die An­zahl der Ein­sen ge­ra­de bleibt.
Man spricht hier­bei von einer ge­ra­den Pa­ri­tät. Das an­ge­häng­te Bit wird Pa­ri­täts­bit ge­nannt.

Bei­spiel:

Binär co­dier­te In­for­ma­ti­on (7 Bit lang): 100110b
Zu über­tra­gen­der Code mit Pa­ri­täts­bit (7+1 Bit lang): 1001101b
Das Pa­ri­täts­bit ist hier 1.

Hin­weis: Um­ge­kehrt kann man auch eine un­ge­ra­de Pa­ri­tät ver­ein­ba­ren, so dass die An­zahl der Ein­sen nach An­hän­gen des Pa­ri­täts­bits un­ge­ra­de ist.

Auf­ga­be:

  1. Es sind fol­gen­de binär co­dier­te In­for­ma­tio­nen (ohne Pa­ri­täts­bit) ge­ge­ben:
    a) 10011b b) 11011b c) 11000b d) 10001b
    Gib je­weils den zu über­tra­gen­den Code mit Pa­ri­täts­bit an (5+1 Bit lang). Dabei ist eine ge­ra­de Pa­ri­tät ver­ein­bart.

    a) 100111b b) 110110b c) 110000b d) 100010b

  2. Der Emp­fän­ger be­kommt einen 6 Bit lan­gen Code (in­klu­si­ve Pa­ri­täts­bit): 110011b. Kann der Emp­fän­ger ab­so­lut si­cher sein, dass die Nach­richt kor­rekt an­ge­kom­men ist?

    Nein, denn Zah­len­dre­her wer­den nicht er­kannt. Es könn­ten auch zwei Bit falsch sein, so­dass sich die Pa­ri­tät wie­der auf­hebt.

  3. Be­ur­tei­le die­ses Ver­fah­ren nach sei­ner Güte.

    Die Pa­ri­täts­prü­fung ist ein sehr ein­fa­ches Ver­fah­ren zur Feh­ler­er­ken­nung. Al­ler­dings hat es nur eine ge­rin­ge Feh­ler­er­ken­nungs­ra­te.

 

Prüf­sum­men und Prüf­bits: Her­un­ter­la­den [odt][279 KB]

Prüf­sum­men und Prüf­bits: Her­un­ter­la­den [pdf][156 KB]

 

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