Würfelspiel – Lösungen

1. Spiel

2. Weitere Beispiele: „W1=W2=W3, also bekomme ich 100 Punkte.“; „W1, W2 und W3 sind alle verschieden, also bekomme ich 5 Punkte abgezogen.“

3. Bedingung für 10 Punkte: (W1=W2 und nicht W1=W3) oder (W1=W3 und nicht W1=W2) oder (W2=W3 und nicht W1=W3); Bedingung für 100 Punkte: W1=W2 und W1=W3; Bedingung für 5 Minuspunkte: nicht W1=W2 und nicht W1=W3 und nicht W2=W3

4. ***** Mögliche Würfelergebnisse gibt es insgesamt
   Die Ereignismenge für „Alle Augenzahlen sind gleich.“ ist
   
   Es sind also 6 günstige Ergebnisse.
   Wie viele Ergebnisse in der Ereignismenge für „Genau zwei der drei Augenzahlen sind gleich.“ sind, überlegen wir folgendermaßen: (1,1,x) liefert 5 Möglichkeiten (da x=1 wegfällt), (1,x,1) liefert genauso 5 Möglichkeiten und (x,1,1) noch einmal. Für jede Augenzahl sind es also 15 Möglichkeiten und somit insgesamt 90 günstige Ergebnisse. Für alle anderen bleiben 216 – 6 – 90 = 120 Ergebnisse.
   Bestimmen des sogenannten Erwartungswertes:
   
   Man erwartet also bei z.B. aus 100 Spielen auf lange Sicht etwa 420 Punkte dazugewonnen zu haben.

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