Übun­gen ¹

Quel­le: ZPG IMP

¹Lei­der gibt es keine ein­heit­li­che Schreib­wei­se um kennt­lich zu ma­chen, dass man sich im Bi­närs­ys­tem be­fin­det. Wir ver­wen­den hier (und auf den fol­gen­den Ar­beits­blät­tern) die Schreib­wei­se mit der tief­ge­stell­ten 2 unten rechts. Es gibt aber auch an­de­re Schreib­wei­sen, z.B. eine Klam­mer mit einer tief­ge­stell­ten 2 oder auch nur ein klei­nes b am Ende der Zahl. Es ist also alles das­sel­be, nur an­ders auf­ge­schrie­ben: 1101₂ = (1101)₂ = 1101b.

Ohne Fleiß, kein Preis. Auch die bes­ten Agen­ten be­nö­ti­gen ein paar Übun­gen, selbst wenn sie das Sys­tem durch­schaut haben. Des­halb lau­ten deine

Auf­trä­ge:

1. No­tie­re im je­weils an­de­ren Stel­len­wert­sys­tem:

1. a.) Ver­dopp­le min­des­tens vier der Zah­len aus 1. und no­tie­re sie im Bi­närs­ys­tem.

   

   b.) Ver­glei­che die „dop­pel­ten“ mit den „ein­fa­chen“ Zah­len. Was fällt dir auf?

   Die „dop­pel­ten“ Zah­len sind sehr ähn­lich zu den „ein­fa­chen“ Zah­len: Es wird le­dig­lich eine 0 hin­ten an­ge­fügt, sie sind also um eine Stel­le län­ger.

   c.) Be­schrei­be kurz: Wie kann man ge­ra­de Zah­len im Bi­närs­ys­tem er­ken­nen?

   Ge­ra­de Zah­len enden auf die Zif­fer 0 im Bi­närs­ys­tem.

   *d.) Er­fin­de und er­läu­te­re ein Ver­fah­ren, um ge­ra­de Zah­len im Bi­närs­ys­tem zu hal­bie­ren.

   Man streicht die letz­te Stel­le. Diese muss „0“ ge­we­sen sein, da es sich um ge­ra­de Zah­len han­del­te. Da­durch „ver­schiebt“ sich jede Zif­fer um eine Stel­le nach rechts. Be­nach­bar­te Stel­len im Bi­närs­ys­tem un­ter­schei­den sich um den Fak­tor 2. Wenn nach rechts ver­scho­ben wird, dann ste­hen die Zif­fern je­weils an der Stel­le, deren Wert um den Fak­tor 2 ver­klei­nert , also hal­biert wurde.

2. Ein Ver­fah­ren zur Um­rech­nung von de­zi­ma­ler Schreib­wei­se in die bi­nä­re Dar­stel­lung, das sich auch leicht pro­gram­mie­ren lässt, wird hier am Bei­spiel der Zahl 41 auf­ge­zeigt:

   

   Es folgt (von links nach rechts ent­spricht von unten nach oben): 41 = 101001₂

   a.) Rech­ne ent­spre­chend die Zah­len 9, 19, 300 in das Bi­närs­ys­tem um.

   

   *b.) Er­klä­re, wie die­ses Ver­fah­ren funk­tio­niert. Über­le­ge dazu, was die vol­len Er­geb­nis­se / die Reste der ein­zel­nen Schrit­te je­weils mit den Stel­len­na­men „Zwei­er, Vie­rer, ...“ zu tun haben.

   Klar wird das Ver­fah­ren, wenn man es ma­the­ma­tisch auf­schreibt. Von Zeile zu Zeile wird dabei je­weils die dar­über ste­hen­de fett­ge­druck­te Zahl „hal­biert“ und ent­spre­chend no­tiert

   

3. ** Das Bi­närs­ys­tem heißt auch Zwei­er­sys­tem und das De­zi­mal­sys­tem wird auch Zeh­ner­sys­tem ge­nannt. Dies legt schon nahe, dass es noch wei­te­re Stel­len­wert­sys­te­me gibt. Er­stel­le ent­spre­chen­de Re­geln für das Drei­er­sys­tem und wand­le die Zah­len 2, 4, 9, 20 und 33 in die­ses Sys­tem um.

   

 

 

Bi­n­är­zah­len – Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [odt][1 MB]

Bi­n­är­zah­len – Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][431 KB]

 

Wei­ter zu Kno­bel­spaß