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He­xa­de­di­mal­zah­len – Lö­sun­gen

Hin­ter­grund­wis­sen

Abbildung Codierung von Farben

Quel­le: ZPG IMP

Eine gute Al­ter­na­ti­ve zu ul­ti­ma­te­sol­ver.com bie­tet die Farb­code-App von Mo­ni­ka Ei­sen­mann, die mit dem Ap­pIn­ven­tor pro­gram­miert wurde. Die An­lei­tung dazu be­fin­det sich hier

Auf­trä­ge:

  1. So­ge­nann­te Farb­code-Kon­ver­ter-Tools kön­nen aus den Farb­codes im De­zi­mal­sys­tem in der Rei­hen­fol­ge Rot-Grün-Blau (kurz: RGB) einen Farb­code im He­xa­de­zi­mal­sys­tem er­stel­len und um­ge­kehrt und die Farbe dann auch dar­stel­len. Über­le­ge zu­nächst, wel­che Farbe die fol­gen­de Mi­schung er­ge­ben müss­te. Kon­trol­lie­re mit­hil­fe eines Farb­code-Kon­ver­ters1

    a.) RGB 0 – 255 – 0

    b.) RGB 200 – 200 – 0

    c.) RGB 200 – 100 – 200

    d.) * Um­wand­lung RGB zu­nächst aus He­xa­de­zi­mal­code: AA – FF – EE

1 Du fin­dest ein Bei­spiel dafür unter https://​www.​ult​imat​esol​ver.​com/​de/​he­x2rhgb oder in der Farb­code-App

He­xa­de­zi­mal­zah­len – ein „neues“ Stel­len­wert­sys­tem

Deine Auf­trä­ge:

  1. Fer­ti­ge eine Ta­bel­le mit drei Zei­len und 17 Spal­ten an. In die drei Zei­len der ers­ten Spal­te schreibst du die Be­grif­fe De­zi­mal, Binär und He­xa­de­zi­mal von oben nach unten. Jetzt füllst du in die rest­li­chen Spal­ten der obers­ten Zeile die Zah­len 0 bis 15 und ver­voll­stän­digst da­nach die ganze Ta­bel­le.

Lösung in Tabelle

  1. Wand­le in He­xa­de­zi­mal­zah­len um:

    110100012 = D116

    1011101011012 = BAD16

    1100101011111111111011102 = CAF­FEE16

    10010002 = 4816

  2. Wand­le in Bi­n­är­zah­len um:

    1916 = 110012

    3216 = 1100102

    816 = 100010102

    A1A16 = 10100000110102

  3. Agentenzeichnung

    Quel­le: ZPG IMP

    *Agen­tin Nü wun­dert sich, wie man zum Öff­nen eines Tre­sors eine Buch­sta­ben­fol­ge ein­ge­ben soll­te: „Da sind doch nur fünf Zah­len­rä­der mit den Zif­fern 0 bis 9, wie soll ich da das Code­wort AFFE ein­ge­ben.... Oh, na klar, so muss es sein!“

    Er­klä­re, was Agen­tin Nü wohl meint und er­mitt­le, was sie des­halb am Zah­len­schloss ein­stel­len wird.

  4. Agen­tin Nü meint wahr­schein­lich, dass das Code­wortAF­FE einer Zahl im He­xa­de­zi­mal­sys­tem ent­spricht, also

    10· 163+15· 162+15· 161+14· 160=45054.

    Diese 5 Zif­fern wird sie am Zah­len­schloss ein­stel­len.

  5. ** Er­klä­re, woran es liegt, dass die Vor­ge­hens­wei­se mit den Vie­rer­päck­chen bei der Um­wand­lung zwi­schen Binär- und He­xa­de­zi­mal­zah­len funk­tio­niert.

    Die Zah­len 0 bis 15 ent­spre­chen im Bi­närs­ys­tem den Zah­len 00002 bis 11112 und im He­xa­de­zi­mal­sys­tem 016 bis F16, also genau allen Zah­len mit 4 Stel­len (Binär) bzw. 1 Stel­le (He­xa­de­zi­mal). Die Zah­len 16 bis 255 kann man als Summe der Form a * 16 + x mit den bei­den Zah­len a und x, die beide klei­ner als 16 sind, schrei­ben.

    Im Bi­närs­ys­tem: Die Mul­ti­pli­ka­ti­on „*16“ der Zahl a ent­spricht „*10002“ und somit dem An­hän­gen von 4 Nul­len. Die Zahl a be­steht dabei aus 4 Stel­len (da klei­ner 16), mul­ti­pli­ziert mit 16 er­ge­ben sich 8 Stel­len, wovon die hin­te­ren 4 Stel­len aus Nul­len be­ste­hen. Die Zahl x be­steht aus 4 Stel­len. Die Ad­di­ti­on im Bi­närs­ys­tem folgt, dass die hin­te­ren vier stel­len aus den Zif­fern der Zahl x be­ste­hen (x + 00002) und die vor­de­ren vier Stel­len den Zif­fern der Zahl a ent­spre­chen.

    Im He­xa­de­zi­mal­sys­tem: a * 16 + x = a * 161 + x * 160. Damit er­gibt sich die hin­te­re Stel­le aus der Zahl x, die vor­de­re Stel­le aus der Zahl a.

    Somit stimmt die Be­haup­tung für die Zah­len bis 255. Für die wei­te­ren Zah­len kann man die Ar­gu­men­ta­ti­on in glei­cher Weise fort­füh­ren → es funk­tio­niert, da immer vier Stel­len im Bi­närs­ys­tem der Zahl / dem Fak­tor 16 ent­spre­chen.

    P.S.: Man könn­te auch über 24 = 16 ar­gu­men­tie­ren.

 

 

He­xa­de­di­mal­zah­len – Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [odt][666 KB]

He­xa­de­di­mal­zah­len – Lö­sun­gen: Her­un­ter­la­den [pdf][650 KB]

 

Wei­ter zu Prim­zah­len