Hexadedimalzahlen – Lösungen

Hintergrundwissen

Quelle: ZPG IMP

Eine gute Alternative zu ultimatesolver.com bietet die Farbcode-App von Monika Eisenmann, die mit dem AppInventor programmiert wurde. Die Anleitung dazu befindet sich hier

Aufträge:

1. Sogenannte Farbcode-Konverter-Tools können aus den Farbcodes im Dezimalsystem in der Reihenfolge Rot-Grün-Blau (kurz: RGB) einen Farbcode im Hexadezimalsystem erstellen und umgekehrt und die Farbe dann auch darstellen. Überlege zunächst, welche Farbe die folgende Mischung ergeben müsste. Kontrolliere mithilfe eines Farbcode-Konverters¹

   a.) RGB 0 – 255 – 0

   

   erstellt von ZPG IMP mit https://www.ultimatesolver.com

   b.) RGB 200 – 200 – 0

   

   erstellt von ZPG IMP mit https://www.ultimatesolver.com

   c.) RGB 200 – 100 – 200

   

   erstellt von ZPG IMP mit https://www.ultimatesolver.com

   d.) * Umwandlung RGB zunächst aus Hexadezimalcode: AA – FF – EE

   

   erstellt von ZPG IMP mit https://www.ultimatesolver.com

¹ Du findest ein Beispiel dafür unter https://www.ultimatesolver.com/de/hex2rhgb oder in der Farbcode-App

Hexadezimalzahlen – ein „neues“ Stellenwertsystem

Deine Aufträge:

1. Fertige eine Tabelle mit drei Zeilen und 17 Spalten an. In die drei Zeilen der ersten Spalte schreibst du die Begriffe Dezimal, Binär und Hexadezimal von oben nach unten. Jetzt füllst du in die restlichen Spalten der obersten Zeile die Zahlen 0 bis 15 und vervollständigst danach die ganze Tabelle.

1. Wandle in Hexadezimalzahlen um:

   11010001₂ = D1₁₆

   101110101101₂ = BAD₁₆

   110010101111111111101110₂ = CAFFEE₁₆

   1001000₂ = 48₁₆

2. Wandle in Binärzahlen um:

   19₁₆ = 11001₂

   32₁₆ = 110010₂

   8₁₆ = 10001010₂

   A1A₁₆ = 1010000011010₂

3. 

   Quelle: ZPG IMP

   *Agentin Nü wundert sich, wie man zum Öffnen eines Tresors eine Buchstabenfolge eingeben sollte: „Da sind doch nur fünf Zahlenräder mit den Ziffern 0 bis 9, wie soll ich da das Codewort AFFE eingeben.... Oh, na klar, so muss es sein!“

   Erkläre, was Agentin Nü wohl meint und ermittle, was sie deshalb am Zahlenschloss einstellen wird.

Agentin Nü meint wahrscheinlich, dass das CodewortAFFE einer Zahl im Hexadezimalsystem entspricht, also

10· 16³+15· 16²+15· 16¹+14· 16⁰=45054.

Diese 5 Ziffern wird sie am Zahlenschloss einstellen.

4. ** Erkläre, woran es liegt, dass die Vorgehensweise mit den Viererpäckchen bei der Umwandlung zwischen Binär- und Hexadezimalzahlen funktioniert.

   Die Zahlen 0 bis 15 entsprechen im Binärsystem den Zahlen 0000₂ bis 1111₂ und im Hexadezimalsystem 0₁₆ bis F₁₆, also genau allen Zahlen mit 4 Stellen (Binär) bzw. 1 Stelle (Hexadezimal). Die Zahlen 16 bis 255 kann man als Summe der Form a * 16 + x mit den beiden Zahlen a und x, die beide kleiner als 16 sind, schreiben.

   Im Binärsystem: Die Multiplikation „*16“ der Zahl a entspricht „*1000₂“ und somit dem Anhängen von 4 Nullen. Die Zahl a besteht dabei aus 4 Stellen (da kleiner 16), multipliziert mit 16 ergeben sich 8 Stellen, wovon die hinteren 4 Stellen aus Nullen bestehen. Die Zahl x besteht aus 4 Stellen. Die Addition im Binärsystem folgt, dass die hinteren vier stellen aus den Ziffern der Zahl x bestehen (x + 0000₂) und die vorderen vier Stellen den Ziffern der Zahl a entsprechen.

   Im Hexadezimalsystem: a * 16 + x = a * 16¹ + x * 16⁰. Damit ergibt sich die hintere Stelle aus der Zahl x, die vordere Stelle aus der Zahl a.

   Somit stimmt die Behauptung für die Zahlen bis 255. Für die weiteren Zahlen kann man die Argumentation in gleicher Weise fortführen → es funktioniert, da immer vier Stellen im Binärsystem der Zahl / dem Faktor 16 entsprechen.

   P.S.: Man könnte auch über 2⁴ = 16 argumentieren.

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