Logik – Lösung
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Geburtstagsrunde (Sitzordnungsproblem)
Aufgaben, bei denen wie hier Beziehungen zwischen Menschen oder zwischen Objekten hergestellt werden, lassen sich mit Graphen übersichtlich lösen. Stellt man die Beteiligten als Knoten dar, so erhält man als erstes Beziehungsgefüge zunächst Graph 1. Um aber eine Sitzordnung zu finden, muss man die Aussagen negieren und die Beziehung „X neben Y“ betrachten. Man „invertiert“ Graph 1 und zeichnet Graph 2, dessen Kanten den „Nicht-Kanten“ von Graph 1 entsprechen. Tipp: Am besten geht vom vollständigen Graphen aus und zeichnet dann die anderen beiden Graphen mit verschiedenen Farben ein.
Der rechte Graph ist hamiltonsch und passende Sitzordnungen entsprechen seinen möglichen Hamiltonkreisen, es gibt genau zwei: BFCDEAB oder BFCDAEB. (Frieda kann nur zwischen Berta und Claudia sitzen …)
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Schwierige Überfahrt: Der Fährmann muss mindestens 7 mal übersetzen und es gibt genau 2 Möglichkeiten. Mit der Strategie des Vorwärtsarbeitens kommt man ans Ziel, wenn man akzeptiert, dass der Fährmann die Ziege zwischenzeitlich wieder zurückrudern muss.
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Drei Krüge: Die Füllzustände der 3 Gefäße lassen sich mit jeweils 3 Ziffern beschreiben, z.B. zu Beginn (8,0,0). Man benötigt mindestens sieben Schritte, die zweitschnellste Lösung erfordert acht Schritte.
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Nim-Spiel: Der Beginner gewinnt immer, wenn er anfangs nur einen Stein wegnimmt. Auf diese Strategie kommt er durch „Rückwärtsarbeiten“: Er weiß, dass er seinem Gegner am Ende einen Stein übriglassen lassen muss und geht daher die möglichen Züge / Pfeile rückwärts nach oben.
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Alter Wein …
Man braucht mindestens drei Schritte, es gibt zwei Lösungen.
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