Logik – Übun­gen – Lö­sung

1. Gip­fel­tref­fen

   

   

   Graph 2 ist ha­mil­tonsch. Es gibt die drei Ha­mil­ton­krei­se DFI­KE­JD, DFJE­KID, DIF­J­EKD, die den mög­li­chen Sitz­ord­nun­gen ent­spre­chen. E hat die Ord­nung 2 und muss daher zwi­schen J und K lie­gen, die Se­quenz JEK steht also fest. Aus­ge­hend von JEK las­sen sich die drei Ha­mil­ton­krei­se wie rechts an­ge­deu­tet kom­bi­na­to­risch er­mit­teln.

2. Hän­ge­brü­cke

   

   Sie brau­chen min­des­tens 60 Mi­nu­ten. Die bei­den dar­ge­stell­ten Ab­fol­gen mit je­weils min­des­tens fünf Schrit­ten sind mög­lich.

3. Heik­le Über­fahrt, 4 Fälle:

   1) die Jun­gen star­ten

   2) die Mäd­chen star­ten

   3) Pär­chen EF be­ginnt

   4) Pär­chen GH be­ginnt

   Jeder die­ser Fälle hat 4 Va­ri­an­ten, wie hier bei­spiel­haft für 2) zu sehen ist. Ins­ge­samt gibt es damit 16 Mög­lich­kei­ten. In allen Fäl­len sind je­weils 5 Über­que­run­gen er­for­der­lich.

   

4. Klas­sen­fahrt…

   Die Zah­len geben je­weils die Füll­stän­de der drei Krüge an (in der Rei­hen­fol­ge 10l,5l,3l).

   

   An den Ti­schen wer­den 5l, 4l und 1l Eis­tee be­nö­tigt. Dies ge­lingt mit 4 Um­schüt­tun­gen. Der 5l-Krug ist dann voll und wird auf den ers­ten Tisch ge­stellt ...

5. Halbe Menge

   a) mind. 7 Schrit­te:

   

   b) mind. 11 Schrit­te:

   

6. Viele Fahr­ten ...

   Um einen Er­wach­se­nen ans an­de­re Ufer zu brin­gen und das Boot wie­der be­reit zu stel­len, sind 4 Fahr­ten nötig (KK hin, K zu­rück, EK hin, K zu­rück). Diese Folge von 4 Fahr­ten wird drei­mal wie­der­holt. Da­nach brau­chen die 3 Kin­der noch 3 Fahr­ten, bis alle am an­de­ren Ufer sind (KK hin,K zu­rück,KK hin). Ins­ge­samt sind also 3*4+3=15 Fahr­ten er­for­der­lich.

Er­gän­zen­de Hin­wei­se für die Leh­re­rin / den Leh­rer

1. Gip­fel­tref­fen

   In der „G7“-Runde ist nicht Eng­land, son­dern das Ver­ei­nig­te Kö­nig­reich Mit­glied. Aus Grün­den einer über­sicht­li­che­ren Dar­stel­lung wurde diese Un­ge­nau­ig­keit in Kauf ge­nom­men. Die Eu­ro­päi­sche Union hat Be­ob­ach­ter­sta­tus.

   Die mög­li­chen Rei­hen­fol­gen, die allen Be­din­gun­gen ge­nü­gen, kön­nen mit­hil­fe der Datei 10_au­g_u­e­b_..._N­r1_­mit­3krei­sen­_­loe­sung.ggb sys­te­ma­tisch ent­wi­ckelt und vi­sua­li­siert wer­den, indem die Kno­ten der Ha­mil­ton­zü­ge suk­zes­si­ve ein­ge­blen­det wer­den: Zur Ver­tie­fung könn­te auch ein Be­zie­hungs­ge­fü­ge der kom­plet­ten G7-Runde (Graph mit 7 Kno­ten) oder der er­wei­ter­ten Runde mit der EU in der Be­ob­ach­ter­rol­le (8 Kno­ten) be­trach­tet wer­den. Auch der Auf­trag, ei­ge­ne Rät­sel die­ser Art zu er­stel­len, kann zur in­di­vi­du­el­len Ver­tie­fung ge­nutzt wer­den.

2. Hän­ge­brü­cke

   Die Vi­sua­li­sie­rung ist mit der Datei 10_au­g_u­e­b_..._N­r2_­loe­sung.ggb mög­lich:

   

3. Heik­le Über­fahrt

   Die­ses Pro­blem wird für den Un­ter­richt zu kom­plex, wenn man alle Va­ri­an­ten be­han­deln würde, daher soll­ten nur von den Schü­le­rIn­nen und Schü­lern er­stell­te Lö­sungs­gra­phen für einen der 4 Fälle be­trach­tet wer­den, die bei der Be­spre­chung prä­sen­tiert wer­den. Die Datei 10_au­g_u­e­b_­lo­gi­k_­mit­_gra­phen_N­r3_­loe­sung.ggb lie­fert einen Über­blick über alle 16 Va­ri­an­ten, die sich teil­wei­se nur ge­ring­fü­gig un­ter­schei­den und kann bei Be­darf zur Un­ter­stüt­zung oder Re­fle­xi­on ein­ge­setzt wer­den.

   Es han­delt sich dabei um kei­nen Gra­phen, der die Si­tua­ti­on kom­plett be­schreibt. Be­stimm­te Zu­stän­de (Kno­ten) tau­chen mehr­mals an ver­schie­de­nen Stel­len auf (z.B. EFH). Die Kan­ten­zü­ge enden auch in un­ter­schied­li­chen „Ziel­kno­ten“. Es bleibt aber über­sicht­li­cher, wenn man die Fälle ein­zeln be­trach­tet.

4. Klas­sen­fahrt

   Ein­fa­che Übungs­auf­ga­be mit der Be­son­der­heit, dass hier keine Hal­bie­rung ge­wünscht ist, son­dern durch den Kon­text nach einer ganz spe­zi­el­len Auf­tei­lung ge­sucht wird, zu der man be­reits nach 4 Schrit­ten ge­langt.

5. Halbe Menge

   Die Lö­sun­gen las­sen sich wie be­schrie­ben gra­phisch er­mit­teln, in dem man auf einem ge­eig­ne­ten Par­al­le­lo­gramm­ras­ter Kan­ten­zü­ge ein­zeich­net.¹

6. Viele Fahr­ten …

   Ab­schlie­ßend kön­nen auch die Gren­zen der Vi­sua­li­sie­rung mit Gra­phen in den Blick ge­nom­men wer­den. Hier bie­tet es sich an, mit den mit den wie­der­keh­ren­den Teil­se­quen­zen zu ar­gu­men­tie­ren statt einen kom­plet­ten Gra­phen zu zeich­nen.

¹ De­tails hier­zu sind in der Datei 02_au­g_­un­ter­richts­ver­lauf.odt im Ord­ner 01_hin­ter­grund zu fin­den.

Logik – Übun­gen – Lö­sung: Her­un­ter­la­den [odt][208 KB]

Logik – Übun­gen – Lö­sung: Her­un­ter­la­den [pdf][217 KB]

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