Wei­te­re Be­wei­se

1. 

   Ge­dreh­te Drei­ecke

   Ge­ge­ben ist das Drei­eck ABC, bei dem über den Sei­ten AC und BC die gleich­sei­ti­gen Drei­ecke ACD und BCE er­rich­tet wur­den.

   Zeige, dass die Stre­cken AB und DE gleich lang sind.

   Do­ku­men­tie­re die Ar­gu­men­ta­ti­ons­schrit­te über­sicht­lich im Heft.

   Tipp:

   Wenn gleich­sei­ti­ge Drei­ecke auf­tau­chen, ge­winnt man häu­fig neue Ein­sich­ten, wenn man diese um 60° dreht.​Schaue dir die Ani­ma­ti­on in der Datei “Ge­dreh­te Drei­ecke.ggb“ an.

   Führe dann den Be­weis im Heft.

2. 

   Gleich­sei­ti­ges Drei­eck

   Ge­ge­ben ist die Stre­cke PR und der auf ihr lie­gen­de Punkt Q. Über den Stre­cken PQ und QR wer­den die gleich­sei­ti­gen Drei­ecke PQS und QRT er­rich­tet.

   U ist Mit­tel­punkt von RS und V ist Mit­tel­punkt von PT.

   Zeige, dass das Drei­eck QUV gleich­sei­tig ist.

   Tipp: Dre­hen hilft ..., suche dir ge­eig­ne­te Ob­jek­te.

3. 

   Zwei Qua­dra­te

   Auf den Ka­the­ten (den bei­den kür­ze­ren Sei­ten) des recht­wink­li­gen Drei­ecks ABC wer­den nach außen die Qua­dra­te CBHI und ACDE er­rich­tet.

   Die Fuß­punk­te der Lote von E und H auf

   die Ge­ra­de AB sind die Punk­te F und G.

   Be­wei­se, dass FE + GH = AB gilt.

   Tipp: Pro­bie­re die Stre­cken EF und HG durch ge­eig­ne­te Dre­hun­gen zu einer Stre­cke zu­sam­men­zu­fü­gen.

4. 

   Hal­bier­ter Win­kel

   Ge­ge­ben ist das recht­wink­li­ge Drei­eck ABC mit ∠BAC=90°, der Höhe AH, der Win­kel­hal­bie­ren­den AW und der Sei­ten­hal­bie­ren­den AS. Be­wei­se, dass AW auch Win­kel­hal­bie­ren­de des Win­kels ∠SAH ist.

   Tipp: Ver­glei­che die ver­schie­de­nen Win­kel bei A.

Wei­te­re Be­wei­se: Her­un­ter­la­den [odt][203 KB]

Wei­te­re Be­wei­se: Her­un­ter­la­den [pdf][110 KB]

Wei­ter zu Vor­la­gen im Tausch­ord­ner