Satz von Viviani – Lösungen
Hinweise zur Umsetzung:
Falls die Klasse nicht mit GeoGebra arbeitet, kann im Plenum die Lage von P mit der Datei 03_geo_viviani_Beweis_I.ggb variiert werden, um Vermutungen zu motivieren. Der überschaubare Kontext eignet sich aber sehr gut, um mit SuS Grundkenntnisse im Umgang mit GeoGebra zu behandeln und die Zusammenhänge erforschen zu lassen, bevor der Beweis formal geführt wird. Dazu wird aus Zeitgründen eine Vorlage genutzt und erweitert.
Die SuS laden die Datei 03_viviani_vorlage.ggb und speichern sie in ihrem Verzeichnis ab.
Das Fenster sollte ungefähr wie abgebildet aussehen.
Aufträge:
- ) „Zieht“ am Punkt P und beobachtet im Algebrafenster die Werte. NotiertBeobachtungen schriftlich. Was könnte derSatz von Viviani aussagen?
- ) Zusatz für Schnelle: Ziehe auch am Punkt B, was ändert sich?
- Kurze Ergebnispräsentation
- Formulierung der Vermutung
- Austeilen des Arbeitsblattes
- Differenzierte kooperative Arbeitsphase mit gegenseitiger Unterstützung
Die differenzierenden Zusatzaufträge 6) – 9) dienen als Zeitpuffer, um dem individuellen Arbeitstempo gerecht zu werden, andererseits bereiten sie den Beweis I inhaltlich vor, der dann im zweiten Teil der Stunde erarbeitet werden könnte.
Infobox
Konstruktion der Höhe im Dreieck ABC mit den Seiten a=BC, b=AC und c=AB
-
w=Senkrechte(C,c)
-
G=Schneide(w,c )
-
h_c=Strecke(C,G)
Blende die Gerade w aus.
Mit Kontrollkästchen lässt sich übrigens die Sichtbarkeit von Objekten ein- und ausschalten,
probiere es aus:
Kontrollkästchen(„Höhe einblenden“,{h_c,G})
Als Vertiefung dient Auftrag 9).
Hier ist eventuell eine Hilfestellung erforderlich, ggf. teilt man den SuS einen Hinweiszettel zur Syntax der Eingabe aus, um die Nutzung der Eingabezeile zu motivieren. Ohne diese Unterstützung werden sie auf jeden Fall intuitiv vorgehen und (nur) die Werkzeuge der graphischen Oberfläche nutzen.
Hinweise:
Bei der Eingabe ist zu beachten, dass die gewählten Variablennamen von den SuS nicht schon verwendet wurden, sonst werden Objekte umdefiniert. Man kann alternativ nur die Definitionen eingeben. GeoGebra vergibt dann freie Variablennamen, auf die man sich bei den weiteren Befehlen beziehen kann.
Kontrollkästchen sind „binäre Boolsche Variablen“, sie können nur zwei Werte annehmen (true/false). Bei jedem Objekt kann man nachträglich Anzeigebedingungen hinzufügen (unter Eigenschaften → Erweitert) und dabei auch logische Verknüpfungen verwenden.
Es folgen verschiedene Beweise, Visualisierungen und Vertiefungen zur Auswahl für den weiteren Unterrichtsgang.
Dynamische Visualisierung
Satz von Viviani – Lösungen: Herunterladen [odt][414 KB]
Satz von Viviani – Lösungen: Herunterladen [pdf][280 KB]
Weiter zu Beweis 1