Fer­mat: Re­fle­xi­on – Lö­sung

Fer­mat – Re­fle­xi­on – Win­kel

Der Weg mit der kür­zes­ten Zeit

Der Weg mit der kür­zes­ten Zeit geht über den Punkt G.

Wir be­trach­ten jetzt den Licht­weg. Das von A kom­men­de Licht wird am Punkt G ge­spie­gelt und läuft zum Punkt B.

1. Zeich­ne das Ein­falls­lot und messe den Ein­falls- und den Re­fle­xi­ons­win­kel. α = 53° β = 53°
2. Ver­glei­che die Win­kel. Ein­falls­win­kel und Re­fle­xi­ons­win­kel sind gleich groß.

Fer­mat – Re­fle­xi­on – Geo­me­trie

Der Weg mit der kür­zes­ten Zeit

Mit einem geo­me­tri­schen Trick kann man auch zei­gen, dass der Weg über den Punkt G der Weg mit der kür­zes­ten Zeit ist.

Spie­gel den Punkt B an der ho­ri­zon­ta­len Achse.

Kannst du jetzt zei­gen, dass der Weg über G der kür­zes­te Weg ist?

Die Stre­cken­län­ge der Stre­cke AXB ist ge­nau­so groß wie die Stre­cken­län­ge der Stre­cke AXB‘. X steht für die Punk­te D bis I.

Die Stre­cke AGB‘ ist die kleins­te Stre­cke, des­halb ist der Weg über G der kür­zes­te Weg.

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Fer­mat: Re­fle­xi­on – Geo­me­trie – Lö­sung: Her­un­ter­la­den [odt][361 KB]

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Wei­ter zu Fer­mat: Bre­chung